Question

随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率作了调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：

个人所得税税率表调整前	个人所得税税率表调整后
免征额3500元	免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率	级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20

（1）假如小明某月的工资、薪金等税前收入为7500元，请你帮小明算一下调整后小明的实际收入比调整前增加了多少？

（2）某税务部门在小明所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入元
人数	40	30	10	8	7	5

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选3人作为新纳税法知识宣讲员，用随机变量X表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，求X的分布列与数学期望．

Answer

（1）220元；（2）分布列见解析，；

【解析】

（1）分别计算小明调整前后的税收，实际收入比调整前增加的为税收减少的部分

（2）由频数分布表可知抽取的7人中占4人，中占3人，X的取值可能值0，1，2，3；列出分布列，利用期望定义公式计算即可．

【解析】
（1）按调整起征点前应纳税为：；

按调整起征点后应纳税为：；；

所以小明实际收入增加了220元；

（2）由频数分布表可知抽取的7人中占4人，中占3人，

X的取值可能值0，1，2，3；

；

；

；

；

所以X的分布列为：

 X

 0

 1

 2

 3

 P

；