Question

已知函数

①当时，函数有______零点；

②若函数的值域为，则实数的取值范围是______.

Answer

2个

【解析】

①求出当时分段函数解析式，求函数的零点个数等价于求方程的根的个数；②当时，利用导数研究函数的单调性从而求函数的值域；当时，由题意知，函数图像为开口向上的二次函数，则最小值，求解不等式即可.

①当时，，

当时，，，；

当时，，解得(舍去)或，

所以是函数的零点，即当时，函数有两个零点；

②i、当时，，

令，解得，

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且函数过原点，最小值为；

ii、当时，，

若，二次函数开口向下，最小值取到负无穷，不符合题意；

若，则函数为单调递减的一次函数，不符合题意；

若，函数图像为开口向上的二次函数，最小值在对称轴处取到，

则.

故答案为：2个；