Question

已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若任意，恒成立，则的最小值为______.

Answer

【解析】

当时,,与条件作差可得,即可得到数列是首项为,公差为的等差数列,即,则,再由裂项相消法求数列的和,进而求解即可.

由题,当时,,

则,即,

所以,

因为,所以,即,

当时,,所以,

所以数列是首项为,公差为的等差数列,则,

所以,

所以

,

因为对任意,恒成立,所以的最小值为,

故答案为: