Question

已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1），；（2）

【解析】

试题（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．

试题解析：

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得

d=== 3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n

设等比数列{bn﹣an}的公比为q，则

q3===8，∴q=2，

∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1， ∴bn=3n+2n﹣1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1， ∵数列{3n}的前n项和为n（n+1），

数列{2n﹣1}的前n项和为1×= 2n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和为；