Question

已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

试题求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f′（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinθ＞m﹣1，也就是对任意的都有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范围．

f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）；

f′（x）=ex+e﹣x＞0；

∴f（x）在R上单调递增；

由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；

∴sinθ＞m﹣1；

即对任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立；

∵0＜sinθ≤1；

∴m﹣1≤0；

∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．

故选：D．