Question

三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据AB=AC，取BC的中点E，连结AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.

:如图所示：

取BC的中点E，连结AE，

∵AB=AC，∴AE⊥BC，且点G在中线AE上，连结HE.

∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.

在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=

∴EH=AHtan30°=3，

AE=6，GE=AE=2

由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.

∴HG=

故选：C