Question

某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

Answer

（1）不能获利，政府每月至少补贴元；（2）每月处理量为吨时，平均成本最低.

【解析】

（1）利用：（生物的柴油总价值）（对应段的月处理成本）利润，根据利润的正负以及大小来判断是否需要补贴，以及补贴多少；（2）考虑：（月处理成本）（月处理量）每吨的平均处理成本，即为，计算的最小值，注意分段.

（1）当时，该项目获利为，则

∴当时，，因此，该项目不会获利

当时，取得最大值，

所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；

（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：

当时，

所以当时，取得最小值；

当时，

当且仅当，即时，取得最小值

因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．