Question

从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？

（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

Answer

(1) ;(2) ;(3) .

【解析】试题（1）由频率分布直方图的实际意义求平均数即可；（2）利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；（3）列举基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解.

试题解析：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为

0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100

+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．

（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人

所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有（人）

（3）由（2）知：抽取的6人中分数在[30，50）的有4人，记为A1,A2,A3,A4

分数在[130，150]的人有2人，记B1，B2，

从中随机抽取2人总的情形有(A1,A2)、（A1, A3）、（A1, A4）、（A1, B1）、（A1, B2）、

（A2, A3）、（A2, A4）、（A2, B1）、（A2, B2）、（A3,A4）、（A3, B1）、（A3, B2）、

（A4, B1）、（A4, B2）、（B1, B2）15种；而分数在[30，50）和[130，150]各1人的情形有

（A1, B1）、（A1, B2）、（A2, B1）、（A2, B2）、（A3, B1）、（A3, B2）、（A4, B1）、

（A4, B2）8种

故所求概率