Question

在四棱锥中，底面为矩形，平面为的中点

（1）证明：平面；

（2）证明：平面；

（3）若三棱锥的体积为，求点D到平面的距离.

Answer

（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）

【解析】

（1）连接,交与点，连接,由中位线可得，可得平面；

（2）由题意可得，又平面可得,可得平面；

（3）由三棱锥的体积为，可得的长，可计算出的长，可得的值，再由三棱锥的体积为，可得点D到平面的距离.

证明:（1）连接,交与点，连接,

由底面为矩形,可得点为的中点，又为的中点，

所以,又, ,所以平面；

（2）证明: 由底面为矩形,可得,

又平面可得,

同时由,且平面 , 平面

可得：平面；

（3）由三棱锥的体积为，设，

可得：，可得：

在中，,

由（2）的：平面，,,

设点D到平面的距离为，

可得：，

可得：，即点D到平面的距离为：.