Question

在平面直角坐标系中，A、B分别是轴和轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C的面积的最小值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

如图，设的中点为，坐标原点为，圆半径为，由已知得，过点作直线的垂直线段，交于，交直线于，则当恰为中点时，圆的半径最小，即面积最小．

如图，

设的中点为，坐标原点为，圆半径为，

由已知得，

过点作直线的垂直线段，

交于，交直线于，

则当恰为中点时，圆的半径最小，即面积最小

此时圆的直径为到直线的距离为：

，

此时

圆的面积的最小值为：．

故选：．