Question

某中学为调查高三学生英语听力水平的情况，随机抽取了高三年级的80名学生进行测试，根据测试结果绘制了英语听力成绩（满分为30分）的频率分布直方图，将成绩不低于27分的定为优秀

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为英语听力成绩是否优秀与性别有关？

	英语听力优秀	非英语听力优秀	合计
男同学	10
女同学			36
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，采取随机抽样方法每次抽取1名学生，共抽取3次，记被抽取的3名学生中“英语听力优秀”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望E（X）

参考公式：，其中

参考临界值：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

（1）联表见详解，没有90%的把握认为“英语听力优秀”与性别有关（2）分布列详见解析，期望0.9.

【解析】

（1）根据题目所给的数据填写列联表即可；再计算的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论；（2）将频率视为概率，得到学生中抽到一名“英语听力优秀”的概率，根据二项分布即可求解.

（1）由频率分布直方图可知，在80人中， “英语听力优秀”有24人，从而2x 2列联表如下：

英语听力优秀

非英语听力优秀

合计

男同学

10

34

44

女同学

14

22

36

合计

24

56

80

将列联表中的数据代入公式计算，得：

，

因为2.463 < 2.706，所以没有90%的把握认为“英语听力优秀”与性别有关.

（2）由频率分布直方图知抽到“英语听力优秀”的频率为0.3，将频率视为概率，即从学

生中抽取一名“英语听力优秀”的概率为0.3，由题意,

从而X的分布列为:

.