满分5 > 高中数学试题 >

已知椭圆的右焦点为F,点B是椭圆C的短轴的一个端点,ΔOFB的面积为,椭圆C上的...

已知椭圆的右焦点为F,点B是椭圆C的短轴的一个端点,ΔOFB的面积为,椭圆C上的两点HG关于原点O对称,且的等差中项为2

1)求椭圆的方程;

2)是否存在过点M21)的直线与椭圆C交于不同的两点PQ,且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由

 

(1);(2)存在; 【解析】 (1)由等差中项的性质和椭圆的对称性知,求出.通过三角形的面积以及,推出,, 得到椭圆的方程. (2)当直线与轴垂直时,直线与椭圆相切,不满足条件,设,,,,直线的方程为,代入椭圆方程,利用韦达定理.向量关系.转化求解即可. (1)由等差中项的性质和椭圆的对称性知,,. 又,, 又,,,, 故椭圆的方程为. (2)当直线与轴垂直时,直线与椭圆相切,不满足条件, 故可设,,,,直线的方程为, 代入椭圆方程得, 则,, △,. ,即, ,即, , 解得,又, 存在满足条件的直线,其方程为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=BC=CD=CE=1EC⊥平面ABCDEFACP是线段EF上的动点

1)求证:平面BCE⊥平面ACEF

2)求平面PAB与平面BCE所成锐二面角的最小值

 

查看答案

某中学为调查高三学生英语听力水平的情况,随机抽取了高三年级的80名学生进行测试,根据测试结果绘制了英语听力成绩(满分为30分)的频率分布直方图,将成绩不低于27分的定为优秀

1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料判断是否有90%的把握认为英语听力成绩是否优秀与性别有关?

 

英语听力优秀

非英语听力优秀

合计

男同学

10

 

 

女同学

 

 

36

合计

 

 

 

 

 

2)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该校高三学生中,采取随机抽样方法每次抽取1名学生,共抽取3次,记被抽取的3名学生中英语听力优秀的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望EX

参考公式:,其中

参考临界值:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

 

查看答案

设数列的前项和为,且,正项等比数列的前项和为,且

1)求数列的通项公式;

2)在数列中,,且,求的通项公式

 

查看答案

已知点F是抛物线的焦点,点M为抛物线C上任意一点,过点M向圆作切线,切点分别为AB,则四边形AFBM的面积的最小值为______

 

查看答案

已知函数满足,当时,的值为_____

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.