已知椭圆的右焦点为F,点B是椭圆C的短轴的一个端点,ΔOFB的面积为,椭圆C上的两点H、G关于原点O对称,且、的等差中项为2
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点M(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q,且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由
如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=,BC=CD=CE=1,EC⊥平面ABCD,EFAC,P是线段EF上的动点
(1)求证:平面BCE⊥平面ACEF;
(2)求平面PAB与平面BCE所成锐二面角的最小值
某中学为调查高三学生英语听力水平的情况,随机抽取了高三年级的80名学生进行测试,根据测试结果绘制了英语听力成绩(满分为30分)的频率分布直方图,将成绩不低于27分的定为优秀
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料判断是否有90%的把握认为英语听力成绩是否优秀与性别有关?
| 英语听力优秀 | 非英语听力优秀 | 合计 |
男同学 | 10 |
|
|
女同学 |
|
| 36 |
合计 |
|
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|
(2)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该校高三学生中,采取随机抽样方法每次抽取1名学生,共抽取3次,记被抽取的3名学生中“英语听力优秀”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望E(X)
参考公式:,其中
参考临界值:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
设数列的前项和为,且,正项等比数列的前项和为,且,
(1)求数列和的通项公式;
(2)在数列中,,且,求的通项公式
已知点F是抛物线的焦点,点M为抛物线C上任意一点,过点M向圆作切线,切点分别为A、B,则四边形AFBM的面积的最小值为______
已知函数满足,当时,的值为_____