在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），直线
的斜率为1，在
轴上的截距为2
（1）在直角坐标系中以O为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为
，判断点M与直线的位置关系；
（2）设点A是曲线C上的任意点，求它到直线的距离的最大值
已知函数
，
是
的一个极值点
（1）求实数
的值，并证明：当
时，
恒成立；
（2）若函数
，试讨论函数
的零点个数
已知椭圆
的右焦点为F
，点B是椭圆C的短轴的一个端点，ΔOFB的面积为
，椭圆C上的两点H、G关于原点O对称，且
、
的等差中项为2
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点M（2，1）的直线
与椭圆C交于不同的两点P、Q，且使得
成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由
如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=
，BC=CD=CE=1，EC⊥平面ABCD，EF
AC，P是线段EF上的动点
（1）求证：平面BCE⊥平面ACEF；
（2）求平面PAB与平面BCE所成锐二面角
的最小值
某中学为调查高三学生英语听力水平的情况，随机抽取了高三年级的80名学生进行测试，根据测试结果绘制了英语听力成绩（满分为30分）的频率分布直方图，将成绩不低于27分的定为优秀
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为英语听力成绩是否优秀与性别有关？
| 英语听力优秀 | 非英语听力优秀 | 合计 |
男同学 | 10 |
|
|
女同学 |
|
| 36 |
合计 |
|
|
|
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，采取随机抽样方法每次抽取1名学生，共抽取3次，记被抽取的3名学生中“英语听力优秀”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望E（X）
参考公式：
，其中
参考临界值：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
设数列
的前
项和为
，且
，正项等比数列
的前项和为
，且
，
（1）求数列和的通项公式；
（2）在数列
中，
，且
，求的通项公式
