已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
在直角坐标系
中，倾斜角为
的直线
的参数方程为
（
为参数）.在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于
，
两点，且
，求直线的倾斜角.
已知函数
，其中
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
与
满足的关系；
（2）当
时，讨论
的单调性；
（3）当
时，对任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，椭圆
上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
；
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点（点
在第二象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值.
已知直四棱柱
的底面ABCD是菱形，
，E是
上任意一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
，当E为的中点时，求点E到平面
的距离.
在新高考改革中，打破了文理分科的“
”模式，不少省份采用了“”，“
”，“
”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.
（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；
（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？
| 选物理 | 选历史 | 合计 |
男生 | 90 |
|
|
女生 |
| 30 |
|
合计 |
|
|
|
（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.
参考公式：
.
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
