Question

已知函数

（1）若，求x的值.

（2）若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围.

Answer

（1）2；（2）m≥﹣5.

【解析】

（1）将函数写成分段函数，根据分段函数的函数值，代值求解即可；

（2）根据（1）中所求解析式，将恒成立问题转化为函数最值的问题，分离参数即可求得.

∵，

（1）由可得，

∴2x=4，解得.

（2）∵t[1,2]，2tf(2t)+mf(t)≥0恒成立，

即2t()0恒成立，

∵0，∴(2t)2+1+m≥0在[1,2]上恒成立，

∴﹣m﹣1≤22t在t[1,2]上恒成立，

∴﹣m﹣1≤4，

∴m≥﹣5.