Question

海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为海里/小时， 当速度为海里/小时时，它的燃料费是每小时元，其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（    ）

A.海里/小时 B.海里/小时

C.海里/小时 D.海里/小时

Answer

C

【解析】

根据燃料费用与速度关系，设出解析式，再代入速度为10海里/小时的费用25元，即可求得燃料费用与速度关系的解析式.根据速度与甲乙两地的路程，表示出航行所需时间，即可表示出总的费用.利用导数，求得极值点，结合导数符号判断单调性，即可求得极小值点，即为航速值.

因为海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，设船速为，燃料费用为元，比例系数为，

则满足 ，

当速度为海里/小时时，它的燃料费是每小时元，代入上式可得

，解得

其余费用(无论速度如何)都是每小时元，如果甲乙两地相距海里，则所需时间为小时.

则总费用为

所以，

令，解得，

当时，，所以在内单调递减，

当时，，所以在内单调递增，

所以当时，海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，

故选：C