Question

设命题:，命题:关于的方程有实根.

（1）若为真命题，求的取值范围.

（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据二次函数的性质及二次根式意义，可求得当为真命题时的取值范围.

（2）若“”为假命题，且“”为真命题，则命题与命题一真一假.分类讨论即可求得的取值范围.

（1）命题:，

则，

由二次函数性质可得，

而，

当为真命题，的取值范围为.

（2）命题:关于的方程有实根，

则，解得，

“”为假命题，且“”为真命题，则命题与命题一真一假，

当命题为真，命题为假时，满足，此时无解；

当命题为真，命题为假时，满足，解得或

综上所述，的取值范围为.