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已知：函数，其中． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若对于任意的，不等式在...

已知：函数，其中．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

 

（1）在，内是增函数，在，内是减函数． （2）满足条件的的取值范围是． 【解析】（1）解：． 当时， ． 令，解得，，． 当变化时，，的变化情况如下表： ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以在，内是增函数，在，内是减函数． （2）【解析】 由条件可知，从而恒成立． 当时，；当时，． 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者． 为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即 在上恒成立． 所以，因此满足条件的的取值范围是．  
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考点分析：
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如图，若是双曲线的两个焦点.

（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，求点到另一个焦点的距离；

（2）若是双曲线左支上的点，且，试求的面积.

 

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设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数极值．

 

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在直角坐标系中，圆的方程为．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．

 

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设命题:，命题:关于的方程有实根.

（1）若为真命题，求的取值范围.

（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.

 

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求下列函数的导数

（1）；

（2）

 

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