Question

设等差数列的前n项和为S_n，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）若S_n，2（a_n+1+1），S_n+2成等比数列，求正整数n的值．

Answer

（1）an＝2n+1；（2）n的值为4．

【解析】

（1）等差数列的公差设为，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到通项公式；（2）运用等差数列的求和公式和等比数列的中项性质，解方程可得值．

（1）等差数列的公差设为，前项和为，其中，，

可得，，解得，，

则；

（2），

，，成等比数列，可得，

即为，

化为，解得舍去），

则的值为4．