Question

已知点P是圆O：x²+y²＝3上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足．

（1）求点M的轨迹C方程；

（2）若F₁，F₂的坐标分别为，，点，过F₁作直线l₁⊥NF₁，过F₂作直线l₂⊥NF₂，求证：l₁，l₂交点在M的轨迹C上．

Answer

（1）；（2）见解析

【解析】

（1）设，，，则，，由向量等式把的坐标用得坐标表示，再把得坐标代入圆的方程可得点的轨迹方程；（2）分别求出，的方程，联立解交点，代入点的轨迹方程验证得答案．

（1）【解析】
设，，，则，，且，

，，，且，

，则，

代入，得点的轨迹方程为，

即；

（2）证明：，

过且垂直于的直线方程为，

，

过且垂直于的直线方程为，

由，得，

与交点为，

又，

与交点在的轨迹上．