Question

在三棱锥O－ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直,OA=2，OB=，直线AC与平面OBC所成的角为45°.

（1）求证：OB⊥AC；

（2）求二面角O－AC－B的大小

Answer

（1）证明见详解；（2）.

【解析】

（1）由已知条件OA，OB，OC两两垂直，即可由线面垂直推证线线垂直；

（2）根据二面角的定义，作出二面角，即可求得.

（1）证明：因为⊥，⊥，，

又平面，

所以⊥平面

又因为平面，

所以⊥，即证.

（2）取中点，连接，，如下图所示：

因为⊥，⊥，

平面，

所以⊥平面

所以为直线与平面所成的角，

所以

于是，从而

所以⊥,⊥

所以为二面角的平面角

在直角三角形中，，，

所以

故二面角的大小为.