Question

如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.若，，则下列二面角的平面角的大小为定值的是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

B

【解析】

在等腰梯形中，过作于，作于，连结，，可得平面，平面，从而为二面角的平面角，为二面角的平面角，二面角的平面角为，进一步求得即可.

如图，在等腰梯形中，过作于，作于，连结，，

在矩形中，

，

，，

在梯形中，

，

，

在中，由余弦定理得，

，即，

，，平面，平面,与交于点，

平面，同理平面，

又平面，

，同理，

，

,

为二面角的平面角，

同理，为二面角的平面角，

二面角的平面角为，

与等腰三角形，

,,

,,

,

,

二面角为定值.

故选：B.