Question

若不等式对于任意恒成立，则实数的最小值是_____.

Answer

【解析】

构造函数，则要使得题干中不等式恒成立，只需，先代特殊值利用，得到的粗略范围，再根据，两种情况分段讨论去绝对值，结合二次函数的图像和性质求出的最小值，从而可得的取值范围，故可知实数的最小值.

记，

不等式对于任意恒成立，

对于任意恒成立，即，

，解得，

①当时，

则，对称轴为，

当时，单调增，

，

，解得或；

②当时，

则，对称轴为，

时，，

，解得或.

综上所述，，

实数的最小值为，

故答案为：.