Question

已知点P是曲线上任意一点，记直线OP（O为坐标原点）的斜率为，则（    ）

A.至少存在两个点P使得 B.对于任意点P都有

C.存在点P使得 D.对于任意点P都有

Answer

D

【解析】

设点，则，令，利用导数求，再利用排除法，确定答案.

函数的定义域为.设点，

则直线的斜率，当时，等号成立.

令，则.

当时，；当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

，即，当时，等号成立.

，但等号成立的条件不同，

，即对于任意点P都有，排除选项.

又时，，排除选项.

假设至少存在两个点P使得，即，

则方程在内至少有两解.

令，则恒成立.

在上单调递增，

方程在内至多有一解，与假设矛盾，所以假设不成立.排除选项.

故选：.