Question

某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）

（Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过的概率为多少？

（Ⅲ）若按月均用水量和分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间的人数为X，求X的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ），2.786，2.800；（Ⅱ）0.432；（Ⅲ）分布列见解析，

【解析】

（Ⅰ）根据频率分布直方图各小矩形面积和为1，即可求得m的值；根据频率分布直方图各小组的频率，由中位数定义即可求解；结合平均数的求法，可用频率分布直方图求得平均数.

（Ⅱ）先求得月均用水量超过的概率，再结合独立重复试验中概率求法即可得恰有2户超过的概率.

（Ⅲ）按照分层抽样，先求得在月均用水量和在两个区间各自抽取的人数，可知来自用水量在区间的人数为X的取值有0，1，2，3，分别求得各自对应的概率即可得分布列，由分布列求得数学期望即可.

（Ⅰ）由频率分布直方图得：

，

解得，

的频率为，的频率为0.35，

∴估计该社区居民月均用水量的中位数为：

平均值为：.

（Ⅱ）用此样本频率估计概率，从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，

月均用水量超过的概率为：，

∴恰有2户超过的概率为.

（Ⅲ）若按月均用水量和分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，

月均用水量中抽取：户，

月均用水量中抽取：户.

从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间的人数为X，

则X的可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

∴X的分布列为：

X

0

1

2

3

P

数学期望.