已知函数. （1）求函数的单调区间；（2）当时，求证：曲线在抛物线的上方.

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求证：曲线在抛物线的上方.

（1）答案见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）由题意可得.且函数的定义域.据此分类讨论确定函数的单调区间即可；（2）原问题等价于.设.利用导函数研究函数的最值，证明结论即可证得题中的结论. （1）求导得.定义域. 当时，,函数在上为减函数. 当时，令得,为增函数；令得,为减函数. 所以时，函数减区间是. 当时，函数增区间是；减区间是. （2）依题意，只需证.设. 则，设. 因为，所以在上单调递增. 又因为，所以在内有唯一解，记为即. 当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以. 设，.则.所以. 所以，即曲线在抛物线上方.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知在平面直角坐标系中，动点P到定点F(1,0)的距离比到定直线x=-2的距离小1.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若直线l与（1）中轨迹C交于A，B两点，通过A和原点O的直线交直线x=-1于D，求证：直线DB平行于x轴.