Question

在锐角中，内角所对的边分别为，已知.

（1）求证：；

（2）若，求的面积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）利用正弦定理边化角可得，再利用两角和的正弦公式以及三角形的性质即可求解.

（2）利用同角三角函数的基本关系可得，再利用余弦定理结合（1）即可得出，再由三角形的面积公式即可求解.

（1）证明：由正弦定理有

得，

有

得，由，可得，

由正弦定理得

（2）由题意有

由余弦定理有，得，代入，

解得：

故的面积为