Question

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，记函数在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

Answer

（1）当时， 的增区间为；当时，的增区间为，减区间为；（2）.

【解析】

（1）首先求出函数的定义域，再求出，讨论的取值即可求解.

（2）分类讨论当时或当时，利用导数求出函数的最值即可求解.

（1）函数的定义域为

①当时，，函数的增区间为

②当时，令可得，

故函数的增区间为，减区间为；

（2）由，可得函数的区间单调递减，在区间单调递增

有

由

①当时，，

有

记，

故此时函数单调递减，

即

故此时的取值范围为

②当时，，

有

记，

故此时函数单调递增，

即

故此时的取值范围为

由上知的取值范围为.