Question

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（1）两数中至少有一个奇数的概率；

（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²＝15的外部或圆上的概率.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由题意，先算出向上的点（x，y）共有的基本事件的总数，再找出“两数均为偶数”含有基本事件的个数，用古典概型求其概率，再用对立事件，求解“两数中至少有一个奇数”事件的概率.

（2）先列举出“点（x，y）在圆x2+y2＝15的内部”事件的基本事件的个数，求其概率，再利用对立事件，求 “点（x，y）在圆x2+y2＝15上或圆的外部”事件的概率

（1）由题意，先后抛掷2次，

向上的点（x，y）共有n＝6×6＝36种等可能结果，为古典概型.

记“两数中至少有一个奇数”为事件B，

则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为.

∵事件包含的基本事件数m＝3×3＝9.

∴P（），则P（B）＝1﹣P（），

因此，两数中至少有一个奇数的概率为.

（2）点（x，y）在圆x2+y2＝15的内部记为事件C，

则表示“点（x，y）在圆x2+y2＝15上或圆的外部”.

又事件C包含基本事件：

（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），

（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种.

∴P（C），从而P（）＝1﹣P（C）＝1.

∴点（x，y）在圆x2+y2＝15的外部或圆上的概率为.