Question

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T.其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.

（1）请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？

（2）用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

（3）从（2）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.

Answer

（1）图见解析，6个，9个，3个；（2）分别抽取的个数为2，3，1；（3）

【解析】

（1）根据概率之和为1补全直方图如图，由直方图利用频率求解.

（2）根据（1）的结果，按比例抽取.

（3）记选出的2个轻度拥堵的路段为A1，A2，选出的3个中度拥堵的路段为B1，B2，B3，选出的重度拥堵的路段为C1，列出从6个路段选取的2个路段的可能的基本事件，再找出“至少有一个轻度拥堵”的事件含有的基本事件的个数，再代入古典概型的概率公式求解.

（1）补全直方图如图

由直方图：（0.1+0.2）×1×20＝6个，（0.25+0.2）×1×20＝9个，（0.1+0.05）×1×20＝3个，

∴这20个路段种轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别是6个，9个，3个.

（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3＝18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为2，3，1，即从交通指数在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分别抽取的个数为2，3，1

（3）记选出的2个轻度拥堵的路段为A1，A2，选出的3个中度拥堵的路段为B1，B2，B3，选出的重度拥堵的路段为C1，

则从6个路段选取的2个路段的可能的基本情况有：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)， (B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1) ) 共15种情况.

其中至少有一个轻度拥堵的有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1）共9种可能.

∴所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.