若A，B分别是椭圆E：（m＞1）短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一...

若A，B分别是椭圆E：（m＞1）短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与直线BP的斜率之积为，则椭圆E的离心率为_____．

【解析】点P（x0，y0），利用直线AP与直线BP的斜率之积为，结合点P在椭圆上，求出m，利用离心率公式即得解. 设直线AP、BP的方程为y﹣1＝kAx，y+1＝kBx，点P（x0，y0），kA，kB，则kA•kB①，又点P在椭圆上，②，由①②得，m2＝4， ∵m＞1，∴m＝2．即离心率e．

考点分析：

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