已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x与x＝1时都取得极值，求a，b的值与...

已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x与x＝1时都取得极值，求a，b的值与函数f（x）的单调区间．

a，b＝﹣2，f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．【解析】对f（x）求导，导函数在x与x＝1函数值为0，求解a，b，分析导函数正负，从而得到函数f（x）的单调区间．【解析】（1）f（x）＝x3+ax2+bx+c，f′（x）＝3x2+2ax+b 由f′（）a+b＝0，f′（1）＝3+2a+b＝0 解得，a，b＝﹣2． f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表： X （﹣∞，）（，1） 1 （1，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．

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考点分析：

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若A，B分别是椭圆E：（m＞1）短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与直线BP的斜率之积为，则椭圆E的离心率为_____．