在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）
为曲线上的动点，点
在线段
上，且满足
，求点的轨迹
的直角坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
，点
在曲线上，求
面积的最大值．
已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（Ⅰ）设
是函数
的导函数，求函数在区间
上的最小值；
（Ⅱ）若
，函数在区间
内有零点，求
的取值范围
已知等差数列
满足
，
.设正项等比数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求.
某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按
/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收费比率 |
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该公司注册的会员中没有消费超过
次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数 |
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人数 |
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假设汽车美容一次,公司成本为
元,根据所给数据,解答下列问题:
（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为
元,求的分布列和数学期望
.
已知正方形ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，使△ACD为等边三角形，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为
.
（1）证明：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上；
（2）求角
的正弦值.
分别为
的内角
的对边.已知
.
（1）若
，求
；
（2）已知
，当的面积取得最大值时，求的周长.
