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若命题“∃x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是(...

若命题“x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是( )

A.(-1,3) B.[-1,3]

C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞)

 

C 【解析】 根据二次函数的图象与性质,得到关于的不等式,即可求解. 由题意,, 则,解得或, 所以实数的取值范围是,故选C.
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考点分析:
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