Question

设p:实数x满足,其中,命题实数满足

|x-3|≤1 .

(1)若且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题

求出对应的集合：，

（1）为真，则均为真，求交集可得的范围；

（2）是 的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，因此有集合是集合的真子集．

试题解析：

（1）由得当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

(2) 由得， 是的充分不必要条件，即 ,且 , 设A=,B=,则,

又A==, B=={x|x>4 or x<2}，

则3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是.