Question

已知函数有且仅有个零点，则实数的取值范围为______.

Answer

【解析】

令，对m进行参变分离，再令，分当时，和当时，得出函数的解析式，并且通过函数的单调性的定义的证明，得出函数的单调性，从而可得出实数m的取值范围.

令，得，令，当时，，设，，

当，，又，

，，在上单调递减，

当时，所以，又，

，，在上单调递增，

，

当时，，

设，，

当，，又，

，，在上单调递减，

当时，所以，又，

，，在上单调递增，且，

所以要使函数有且仅有个零点，则实数的取值范围为.

故答案为：.