Question

已知函数f（x）与g（x）＝3elnx+mx的图象有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ）

A.（﹣3，） B.（﹣1，） C.（﹣1，3） D.（0，3）

Answer

B

【解析】

由题意可得m＝﹣（x＞0且x≠e）有4个不等实根，设h（x）＝﹣，进而求导和极值点，最值，考虑x→+∞，→0可得h（x）的极限，即可得到所求m的范围；

函数与的图象有4个不同的交点，即为，（x＞0且x≠e）有4个不等实根，

设，

由的导数为：，

当x>e时，y′<0，函数y单调递减，

当00，函数y单调递增，

可得x＝e处取得极大值，且为，因此，所以，而当时，.

，即2x＝3elnx有两解，设为，且，，

显然当时，单调递减

当时，单调递增

当时，单调递减

当时，单调递增，

由x→+∞，→0，可得﹣＝，→，

所以要想函数与的图象有4个不同的交点，只需

.

故选：B