Question

已知数列{a_n}中，a₁＝0，a_n+1＝a_n+6n+3，数列{b_n}满足b_n＝n，则数列{b_n}的最大项为第_____项

Answer

11

【解析】

首先利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用数列的单调性的应用求出数列的最大项．

数列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，则an+1﹣an＝6n+3，整理得an﹣an﹣1＝6（n﹣1）+3，…a2﹣a1＝6×1+3，

利用叠加法得到an﹣a1＝6（1+2+…+n﹣1）+3（n﹣1），解得an＝3（n﹣1）（n+1），故，

所以足bn＝n．

即，整理得，

即，当n≥1时，bn单调递增，当时，单调递减，

n＝10时，b10＝110•（）9，n＝11时，b11＝132•（）10，

1，即b11＞b10，

故当n＝11时，数列{bn}存在最大项为第11项．