Question

圆的方程为：，点，为坐标原点，若上存在点，使得，则的取值范围是______.

Answer

【解析】

设出点的坐标，利用，求出点的轨迹方程，又因为点在圆上，将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得到答案.

设点，因为，，

化简整理可得.

所以点在以为圆心，为半径的圆上，

又点在圆上，即圆与圆相交有公共点，

又因为，半径，

则满足，即，即，

可得，解得，即 ，

可得或.

综上实数的取值范围是.

故答案为：.