Question

设，满足约束条件.

（1）求目标函数的最大值；

（2）若目标函数的最大值为6，求的最小值.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）由不等式组作出可行域，运用线性规划知识求出目标函数的最大值.

（2）由目标函数取得最大值时得到和的数量关系，运用基本不等式求出的最小值.

（1）由条件知，满足约束条件，画出可行域，如图所示，

目标函数，即，由图可得当过点时取得最大值，

则有，所以目标函数的最大值为；

（2）目标函数，则，

由图可得当过点时的最大值为6，即，

则，

当且仅当时等号成立，满足题意，所以的最小值为.