Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）.

（1）求函数的最大值；

（2）求该函数在区间[]上的单调递增区间.

Answer

（1）；（2）[，].

【解析】

（1）利用二倍角的正弦、余弦公式以及辅助角公式，将函数f（x）化为sin（2x）+1的形式，利用三角函数的性质即可求解.

（2）利用正弦函数的单调增区间[2kπ，2kπ]，k∈Z，整体代入即可求解.

（1）由题意，

f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx

=1﹣cos2x+sin2x

=sin2x﹣cos2x+1

sin（2x）+1.

∴函数f（x）的最大值为1.

（2）由题意，正弦函数的单调递增区间为[2kπ，2kπ]，k∈Z.

则有2kπ2x2kπ，k∈Z.

化简，得kπxkπ，k∈Z.

根据题意，x，

∴该函数在区间[]上的单调递增区间为[，].