Question

已知在中，，，所对的边分别为，，满足.

（1）求；

（2）若，求的最大值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由两角差的正弦公式整理得到，由三角形内角和为，得到，即可求解；

（2）由正弦定理表示出和，再利用两角差的正弦公式和辅助角公式得到，即可求得的最大值.

（1）由可得，

∴，

即，

∴，

∴或（舍），

∴，∴；

（2）∵，

∴，，

∴

（其中，），

所以当，，即，时，

.