Question

函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）答案不唯一，具体见解析（2）

【解析】

（1）对求导，时，或，对进行分类讨论，结合函数的定义域得到的单调性；

（2）可由判断出的范围，结合的单调性求解即可.

解析：（1）函数的定义域为，

，

令，得或，

当时，，

当时，，所以在上单调递增；

当时，令，得，

所以在上单调递减，

令，得，所以在上单调递增；

当时，令，得，在上单调递减，

令，得，在上单调递增；

综上，时，在单增；

当时，在上单调递减，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在上单调递增；

（2）因为对恒成立，

所以至少有，得，

，

由（1）知在上单调递减，所以只需，

，所以.