Question

定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列四个命题：

①；    ②函数的最小正周期为2；

③当时，方程有2018个根；④方程有5个根．

其中真命题的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

C

【解析】

由可判断①正确，②错误；由周期性利用数形结合可判断③正确；画出的图象，由交点个数可得判断④正确，从而可得结果.

∵，∴，∴函数的最小正周期为，故②错误，∴．

∵当时，，∴，即，故①正确．

∵函数在实数集上为奇函数，∴，∴，即函数关于直线对称．画出函数的图象如图所示：

由图象可得，当时，方程有2个根，故当时，方程有个根，故③正确；画出的图象如图所示，与函数有5个交点，故④正确，故选C．