Question

在中，为上一点，且，为的角平分线，则面积的最大值为_____．

Answer

3

【解析】

设，则，在中由余弦定理表示出，再由同角三角函数关系式求得.表示出的面积，结合二次函数性质即可求得面积的最大值.

∵，为的角平分线，

∴设，则，如下图所示:

∴在中，由余弦定理可得．

∴，

∴面积

,

当且仅当时等号成立，

∴三角形面积的最大值为3．

故答案为：3