Question

从柳州铁一中高二男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）估计该校的100名同学体重的平均值和方差（同一组数据用该组区间的中点值代表）；

（2）若要从体重在内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取2人，求被抽取的两位同学来自不同组的概率．

Answer

（1）平均值64.5，方差114.75； （2）

【解析】

（1）由频率分布直方图先求得各组的频率，即可由频率分布直方图中各小矩形底边中点乘以频率求和，得平均数；由方差公式，可计算数据的方差.

（2）由题意线求得体重在及的男生人数，利用分层抽样比可得在各组内抽取人数.由古典概型概率求法，随机抽取2人的所有情况，即可得解.

（1）依频率分布直方图得各组的频率依次为：

0.05，0.35，0.30，0.20，0.10；

计算这100名学生的平均体重约为：

；

方差为：．

（2）由（1）及已知可得：体重在及的男生分别为：

（人）,（人），

从中用分层抽样的方法选5人，则体重在内的应选3人，记为a，b，c；

体重在内的应选2人；记为1，2；

随机抽取2名同学有如下种情形：, 共有10个基本事件；

其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有6个，

所以抽取的2名同学来自不同组的概率．