Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设和交点的交点为，求 的面积．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程即可.

（2）将和的极坐标方程联立，求得两个曲线交点的极坐标，即可由极坐标的含义求得的面积.

（1）曲线的参数方程为（α为参数），

消去参数的的直角坐标方程为．

所以的极坐标方程为

（2）解方程组，

得到．

所以，

则或（）．

当（）时，，

当（）时，．

所以和的交点极坐标为： ,.

所以．

故的面积为．