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已知F1,F2为椭圆E:y2=1的左、右焦点,过点P(﹣2,0)的直线l与椭圆E...

已知F1F2为椭圆Ey21的左、右焦点,过点P(﹣20)的直线l与椭圆E有且只有一个交点T

1)求F1TF2的面积;

2)求证:光线被直线反射后经过F2

 

(1);(2)见解析 【解析】 (1)设过的直线方程与椭圆联立,判别式等于零求出斜率,并求出的坐标,进而求出面积;(2)求出关于直线的对称点F1',写出直线F1'T的方程,则得出直线过点. (1)由题意得,直线l的斜率存在且不为零, 设直线l的方程为:y=k(x+2),代入椭圆整理得: (1+2k2)x2+8k2x+8k2﹣2=0, 所以△=64k4﹣8(1+2k2)(4k2﹣1)=8(1﹣2k2)=0, 解得k,则x=﹣1, 所以T(﹣1,), 又(﹣1,0),F2(1,0), 所以|F1F2||y|. (2)证明:由对称性,设切点T(﹣1,).此时直线l的方程为:y(x+1)即x2=0, 设点F1(﹣1,0)关于l的对称点为F1'(x0,y0),则, 解得:’所以F1'(,), 所以直线F1'T的方程为:y(x+1), 即yx, 当y=0时,x=1, 所以光线被直线l反射后经过F2.
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考点分析:
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如图,四边形ABCD是棱长为2的正方形,EAD的中点,以CE为折痕把DEC折起,使点D到达点P的位置,且点P的射影O落在线段AC上.

 

1)求

2)求几何体PABCE的体积.

 

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随着银行业的不断发展,市场竞争越来越激烈,顾客对银行服务质量的要求越来越高,银行为了提高柜员,员工的服务意识,加强评价管理,工作中让顾客对服务作出评价,评价分为满意、基本满意、不满意三种,某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异,在下属的四个分行中随机抽出40人(男女各半)进行分析比较对40人一月中的顾客评价不满意的次数进行了统计,按男、女分为两组,再将每组柜员员工的月不满意次数分为5组:[05),[510),[1015),[1520),[2025],得到如下频数分布表.

分组

[05

[510

[1015

[1520

[2025]

女柜员

2

3

8

5

2

男柜员

1

3

9

4

3

 

1)在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图;并求出男、女柜员的月平均不满意次数的估计值,试根据估计值比较男、女柜员的满意度谁高?

2)在抽取的40名柜员员工中,从不满意次数不少于20的柜员员工中随机抽取3人,求抽取的3人中,男柜员不少于女柜员的概率.

 

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1)求角

2)若的周长为,求的面积.

 

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