Question

已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆：，其焦距为2，且过点.点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为(    )

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据题意，椭圆的焦点为，，可得，代入点，计算即可求出，从而可求椭圆的方程；设，求得椭圆在点处的切线方程，分别令，求得截距，由三角形的面积公式，再结合基本不等式，即可求面积的最小值.

由题意可得，即，代入点，可得，

解得，即有椭圆的方程为，

设，则椭圆在点处的切线方程为

令，令，可得，

所以，又点在椭圆的第一象限上，

所以，即有

，当且仅当，

所以当时，则的面积的最小值为.

故选：