Question

如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．

Ⅰ求证平面ABCD；

Ⅱ若平面底面ABCD，且，求．

Answer

（I）见证明；（II）

【解析】

（I）取的中点，连结，，，推导出平面平面，由此能证明平面；（II）取中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出．

（I）取的中点，连结，，

在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，

为的中点，为的中点，点在线段上，且

，

，

平面平面

平面 平面

（II）平面底面，且

平面

取中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系

，，，

平面的法向量

点到平面的距离